กำหนดให้ลำดับ $a_1, a_2, a_3, \cdots $ เป็นลำดับเรขาคณิตโดยที่ $a_1 = 96, a_4 = 12$ แล้วค่าของ $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ มีค่าเท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาอัตราส่วนร่วม[/STEP]

จาก $a_1 = 96$ และ $a_4 = 12$ เราได้ว่า

\begin{eqnarray*}
a_4 &=& a_1 r^3\\
12 &=& 96 r^3\\
\frac{12}{96} &=& r^3\\
\frac{1}{8} &=& r^3
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $$r = \dfrac12$$

[STEP]หาผลบวกอนันต์[/STEP]

จากสูตรผลบวกอนันต์ของอนุกรมเรขาคณิต

\begin{eqnarray*}
S_{\infty} &=& \frac{a_1}{1 - r}\\
&=& \frac{96}{1 - \frac12}\\
&=& \frac{96}{\frac12}\\
&=& 192
\end{eqnarray*}

[ANS]$192$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนันต์ของอนุกรม