,

สังเกตว่าตัวส่วนของทั้ง $3$ พจน์ คือ $x-2, x+2$ และ $x^2 - 4$ นั้นสามารถทำให้เป็น $x^2 - 4$ เหมือนกันทั้งหมดได้

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{8}{x^2 - 4} \right) &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{2}{x-2} \cdot \frac{x+2}{x+2} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x-2}{x-2} - \frac{8}{x^2 - 4} \right)\\ &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{2(x+2) + 1 (x-2) - 8}{x^2 - 4} \right)\\ &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{2x + 4 + x - 2 - 8}{x^2 - 4} \right)\\ &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{3x - 6}{x^2 - 4} \right) \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{3x - 6}{x^2 - 4} \right) &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{3(x - 2)}{(x-2)(x+2)} \right)\\ &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{3(\cancel{x - 2})}{(\cancel{x-2})(x+2)} \right)\\ &=& \lim_{x \rightarrow 2} \left( \frac{3}{x+2} \right)\\ &=& \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$$