กำหนดตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้

คะแนนสอบ ความถี่สัมพัทธ์
$0 - 19$ $0.1$
$20 - 39$ $0.1$
$40 - 59$ $0.3$
$60 - 79$ $0.3$
$80 - 99$ $0.2$

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาความถี่สัมพัทธ์[/STEP]

จากการหาความถี่สัมพัทธ์ สมมุติให้ $f_i$ แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ $i$ และ $\sum f$ แทนความถี่รวมของนักเรียนกลุ่มนี้

\begin{eqnarray*}
\text{ความถี่สัมพัทธ์ของชั้นที่} \; i &=& \frac{f_i}{\sum f}\\
(\text{ความถี่สัมพัทธ์ของชั้นที่} \; i) \cdot \sum f &=& f_i
\end{eqnarray*}

[STEP]หาความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น และจุดกึ่งกลางชั้น[/STEP]

คะแนนสอบ จุดกึ่งกลางชั้น $(x_i)$ ความถี่สัมพัทธ์ ความถี่ $(f_i)$
$0 - 19$ $9.5$ $0.1$ $0.1 \sum f$
$20 - 39$ $29.5$ $0.1$ $0.1 \sum f$
$40 - 59$ $49.5$ $0.3$ $0.3 \sum f$
$60 - 79$ $69.5$ $0.3$ $0.3 \sum f$
$80 - 99$ $89.5$ $0.2$ $0.2 \sum f$

[STEP]หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

จาก $$\displaystyle \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$$

จะได้

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{(9.5)(0.1 \sum f) + (29.5)(0.1 \sum f) + (49.5) (0.3 \sum f) + (69.5)(0.3 \sum f) + (89.5)(0.2 \sum f)}{\sum f}\\
&=& \frac{(0.95+2.95+14.85+20.85+17.9) \sum f}{\sum f}\\
&=& \frac{57.5 \cancel{\sum f}}{\cancel{\sum f}}\\
&=& 57.5
\end{eqnarray*}

[ANS]$57.5$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ตารางแจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต