กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงบวก ถ้า $\log_{a^2} b = 5$ แล้ว ค่าของ $\log_{b^2} a$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูปลอการิทึม[/STEP]

จาก $\log_{a^2} b = 5$

ดึงเลขชี้กำลังที่ฐานออก

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{2} \log_a b &=& 5\\
\log_a b &=& 10
\end{eqnarray*}

สลับให้ $b$ มาเป็นฐาน

\begin{eqnarray*}
\log_b a &=& \frac{1}{10}
\end{eqnarray*}

เราต้องการให้ฐานเป็น $b^2$ จึงคูณด้วย $\displaystyle \frac{1}{2}$ ทั้งสองข้าง

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{2} \log_b a &=& \frac{1}{2} \times \frac{1}{10}\\
\log_{b^2} a &=& \frac{1}{20}
\end{eqnarray*}

[ANS]$\dfrac{1}{20}$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลอการิทึม-สมบัติลอการิทึมและการจัดรูป