กำหนดให้ $P(x)$ เป็นพหุนามซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $P(1) = 10$ และ $P(10) = 2,116$ แล้ว ค่าของ $P(-1)$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณา $P(10) = 2,116$[/STEP]

เราแยก $2,116$ ตามค่าประจำหลัก

\begin{eqnarray*}
P(10) &=& 2,116\\
&=& 2 \times 10^3 + 1 \times 10^2 + 1 \times 10 + 6
\end{eqnarray*}

$P(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มบวก แสดงว่า $2, 1, 1$ และ $6$ เป็นสัมประสิทธิ์

เราจึงได้พหุนาม $P(x)$ คือ

\begin{eqnarray*}
P(x) &=& 2x^3 + x^2 + x + 6
\end{eqnarray*}

[STEP]ตรวจสอบ $P(1)$[/STEP]

แทนค่าหา $P(1)$

\begin{eqnarray*}
P(1) &=& 2 + 1 + 1 + 6\\
&=& 10
\end{eqnarray*}

เป็นจริงตามที่โจทย์กำหนด

[STEP]หา $P(-1)$[/STEP]

แทนค่าหา $P(-1)$

\begin{eqnarray*}
P(-1) &=& 2 (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 6\\
&=& -2 + 1 - 1 + 6\\
&=& 4
\end{eqnarray*}

[ANS]$4$[/ANS]