,

$P_{33}$ หมายความว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งจาก $P_0$ ถึง $P_{33}$ เท่ากับ $0.33$ และ

$P_{67}$ หมายความว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งจาก $P_0$ ถึง $P_{67}$ เท่ากับ $0.67$ ดังรูป

แต่เราต้องการพื้นที่ที่วัดจาก $z = 0$ ไปยัง $P_{33}$ และ $P_{67}$ เพื่อดูตาราง

ซึ่งพื้นที่ใต้เส้นโค้งจาก $P_0$ ถึง $z = 0$ (ครึ่งหนึ่ง) เท่ากับ $0.5$

เราจึงได้พื้นที่จาก $z = 0$ ถึง $P_{33}$ (สีเขียว) เท่ากับ $$0.5 - 0.33 = 0.17$$

และเราได้พื้นที่จาก $z = 0$ ถึง $P_{67}$ (สีน้ำตาล) เท่ากับ $$0.67 - 0.5 = 0.17$$

,

จากตารางพื้นที่ใต้โค้งปกติจะเห็นว่า พื้นที่ $0.17$ เทียบได้กับ $z = 0.44$

พื้นที่จาก $z = 0$ ถึง $P_{33}$ เท่ากับ $0.17$ แต่อยู่ทางซ้าย จึงเทียบได้กับ $z = -0.44$

พื้นที่จาก $z = 0$ ถึง $P_{67}$ เท่ากับ $0.17$ แต่อยู่ทางขวา จึงเทียบได้กับ $z = 0.44$

,

จากสูตร $$\displaystyle z = \frac{x - \overline{x}}{S.D.}$$

เราได้ว่า $P_{33}$ คือ $z = -0.44$ นั่นคือ $$\displaystyle -0.44 = \frac{P_{33} - \overline{x}}{S.D.} ---- (1)$$

เราได้ว่า $P_{67}$ คือ $z = 0.44$ นั่นคือ $$\displaystyle 0.44 = \frac{P_{67} - \overline{x}}{S.D.} ---- (2)$$

นำสมการ $(2) - (1)$

\begin{eqnarray*}
0.44 - (-0.44) &=& \frac{P_{67} - \overline{x}}{S.D.} - \frac{P_{33} - \overline{x}}{S.D.}\\
0.88 &=& \frac{(P_{67} - P_{33}) - \overline{x} + \overline{x}}{S.D.}\\
0.88 &=& \frac{(P_{67} - P_{33}) - \cancel{\overline{x}} + \cancel{\overline{x}}}{S.D.}\\
0.88 &=& \frac{P_{67} - P_{33}}{S.D.}
\end{eqnarray*}

แต่โจทย์บอกว่าคะแนน $P_{67}$ และ $P_{33}$ ต่างกันอยู่ $11$ คะแนน

แสดงว่า $P_{67} - P_{33} = 11$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
0.88 &=& \frac{11}{S.D.}\\
S.D. &=& \frac{11}{0.88}\\
&=& \frac{1}{0.08}\\
&=& 12.5
\end{eqnarray*}