ผลบวกของคำตอบของสมการ $\displaystyle 9^{\log x} - 10\left( 3^{\log x} \right) + 9 = 0$ เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูปสมการให้เป็นสมการพหุนามกำลังสอง[/STEP]

จาก $$\displaystyle 9^{\log x} - 10\left( 3^{\log x} \right) + 9 = 0$$

เราจัดรูปพจน์แรก $$\displaystyle 9^{\log x} = (3^2)^{\log x} = (3^{\log x})^2$$

จะได้สมการ

\begin{eqnarray*}
(3^{\log x})^2 - 10\left( 3^{\log x} \right) + 9 &=& 0
\end{eqnarray*}

[STEP]แทนสัญลักษณ์[/STEP]

เรากำหนดให้ $A = 3^{\log x}$ จะได้

\begin{eqnarray*}
A^2 - 10 A + 9 &=& 0\\
(A-1)(A-9) &=& 0\\
A &=& 1, 9
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่า $x$[/STEP]

ถ้า $A = 1$ จะได้

\begin{eqnarray*}
3^{\log x} &=& 1\\
\log x &=& 0\\
x &=& 1
\end{eqnarray*}

ถ้า $A = 9$ จะได้

\begin{eqnarray*}
3^{\log x} &=& 9\\
\log x &=& 2\\
x &=& 10^2\\
x &=& 100
\end{eqnarray*}

เราจึงได้คำตอบของสมการคือ $x = 1$ และ $x = 100$

ผลบวกของคำตอบเท่ากับ $$1 + 100 = 101$$

[ANS]$101$[/ANS]

โจทย์แนวนี้เป็นข้อแจกคะแนนนะครับ ควรทำให้ได้ถูกต้องและรวดเร็วครับ

ความรู้ที่ใช้ : เลขยกกำลัง-สมบัติและการจัดรูป ลอการิทึม-สมบัติลอการิทึมและการจัดรูป การแก้สมการลอการิทึม