,

$ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความยาวด้าน $AB = AC$ เรากำหนดให้ยาว $x$ หน่วย

มุม $A = 150^o$ และ $BC$ ยาว $16$ หน่วย สามารถวาดรูปได้ดังนี้

,

จากกฎของโคไซน์ $$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2 bc \cos A$$

จะได้เป็น

$$\begin{eqnarray*} 16^2 &=& x^2 + x^2 - 2 (x) (x) \cos 150^o\\ 256 &=& 2x^2 - 2x^2 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\\ 256 &=& 2x^2 - \cancel{2}x^2 \left( -\frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}} \right)\\ 256 &=& 2x^2 + \sqrt{3} x^2 \end{eqnarray*}$$

เราไม่จำเป็นต้องหา $x$ จัดรูปแค่เพียงหา $x^2$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 256 &=& (2 + \sqrt{3})x^2\\ \frac{256}{2 + \sqrt{3}} &=& x^2 \end{eqnarray*}$$

จัดรูปโดยคูณคอนจูเกต $2 - \sqrt{3}$

$$\begin{eqnarray*} x^2 &=& \frac{256}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}\\ &=& \frac{256(2 - \sqrt{3})}{2^2 - \sqrt{3} ^2}\\ &=& \frac{256(2 - \sqrt{3})}{4 - 3}\\ &=& 256(2 - \sqrt{3}) \end{eqnarray*}$$

,

จากสูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม $$\displaystyle \text{พื้นที่} = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} a c \sin B$$

เราเลือกใช้  $$\displaystyle \text{พื้นที่} = \frac{1}{2} b c \sin A$$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} \text{พื้นที่} &=& \frac12 (x)(x) \sin 150^o\\ &=& \frac12 (x^2) \sin 150^o \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $x^2 = 256(2 - \sqrt{3})$

$$\begin{eqnarray*} \text{พื้นที่} &=& \frac12 (x^2) \sin 150^o\\ &=& \frac12 [256(2 - \sqrt{3})] \left( \frac{1}{2} \right)\\ &=& \frac{\cancelto{64}{256}(2 - \sqrt{3})}{\cancel{4}}\\ &=& 64(2 - \sqrt{3}) \end{eqnarray*}$$