กำหนดให้ $S = \{ x \mid x \; \text{เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ} \; 6\left| x - 3 \right| < 5x \}$ แล้ว

ข้อใดคือจำนวนสมาชิกของเซต $S$

เฉลยละเอียด

[STEP]แก้อสมการโดยยกกำลังสองทั้งสองข้าง[/STEP]

จากอสมการ $6\left| x - 3 \right| < 5x$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างเพื่อให้ค่าสัมบูรณ์หลุดออก

\begin{eqnarray*}
(6\left| x - 3 \right|)^2 &<& (5x)^2\\
36(x^2 - 6x + 9) &<& 25x^2\\
36x^2 - 216x + 324 &<& 25x^2\\
11x^2 - 216x + 324 &<& 0
\end{eqnarray*}

[STEP]แยกตัวประกอบเพื่อหาคำตอบ[/STEP]

จาก $$11x^2 - 216x + 324 < 0$$

แยกตัวประกอบจะได้ $$(11x - 18)(x - 18) < 0$$

อสมการมีเงื่อนไขว่า $5x \geq 0$ หรือว่า $x \geq 0$ สอดคล้องกับทั้งช่วงคำตอบของเรา

และ $\displaystyle \frac{18}{11}$ มีค่าประมาณ $1.xx$

ดังนั้น คำตอบที่เป็นจำนวนเต็มคือ $x = 2, 3, 4, ..., 17$

มีทั้งหมด $16$ จำนวน

[ANS]$16$[/ANS]

ข้อนี้เราจะแก้อสมการค่าสัมบูรณ์โดยใช้วิธีถอดค่าสัมบูรณ์ก็ได้ คือ

$$-5x < 6(x-3) < 5x$$

แต่จะต้องแยกคิด $2$ ช่วง แล้วมาอินเตอร์เซกกัน ซึ่งอาจใช้เวลามากกว่า พี่จึงใช้วิธีการยกกำลังสองจะได้คิดทีเดียวเลย

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการและอสมการติดค่าสัมบูรณ์โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้าง การแก้อสมการพหุนาม