ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย

$$x , 12 , 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5$$

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับฐานนิยม แล้ว $x$ มีค่าตรงกับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

ข้อมูลมีทั้งหมด $10$ จำนวน หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตดังนี้

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{x + 12 + 14 + 12.5 + 11 + 9.5 + 8 + 10 + 11.5 + 10.5}{10}\\
&=& \frac{x + 99}{10}
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณาฐานนิยม[/STEP]

เมื่อพิจารณาข้อมูลทั้งหมดยกเว้น $x$ จะเห็นว่าไม่มีตัวใดเท่ากันเลย

แสดงว่า $x$ ต้องมีค่าเท่ากับข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งใน $9$ ตัว ซึ่งจะส่งผลให้ฐานนิยมมีค่าเป็น $x$ ด้วย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับฐานนิยม ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
x &=& \frac{x+99}{10}\\
10x &=& x + 99\\
9x &=& 99\\
x &=& 11
\end{eqnarray*}

[ANS]$11$[/ANS]