กำหนดให้ $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_n , ...$ เป็นลำดับเลขคณิต

ถ้า $a_1 = 5$ และ $a_4 = 11$ แล้ว ผลบวก $20$ พจน์แรกของลำดับนี้เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาผลต่างร่วม[/STEP]

จาก $a_1 = 5$ และ $a_4 = 11$ จะได้

\begin{eqnarray*}
a_n &=& a_1 + (n-1)d\\
a_4 &=& a_1 + 3d\\
11 &=& 5 + 3d\\
6 &=& 3d
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $d = 2$

[STEP]หาผลบวก $20$ พจน์แรก[/STEP]

จาก $a_1 = 5$ และ $d = 2$ จะได้

\begin{eqnarray*}
S_n &=& \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\\
S_{20} &=& \frac{20}{2} [2(5) + 19(2)]\\
&=& (10)(10 + 38)\\
&=& (10)(48)
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $S_{20} = 480$

[ANS]$480$[/ANS]

หากใครจำสูตร $\displaystyle S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$ ไม่ได้ ก็สามารถใช้อีกสูตรคือ $\displaystyle S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$ ได้ แต่จะต้องหา $a_{20}$ เสียก่อน