ถ้า $a_1 , a_2 , a_3 , ... , a_{11}$ เป็นลำดับเรขาคณิต ซึ่ง $a_6 = -8$

แล้ว $a_1 \cdot a_{11}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาลำดับเรขาคณิต[/STEP]

$$a_1 , a_2 , a_3 , ... a_6 , ... , a_9 , a_{10} , a_{11}$$

กำหนดให้อัตราส่วนร่วมคือ $r$ แสดงว่า

$$a_{11} = a_6 r^5$$

และ

\begin{eqnarray*}
a_6 &=& a_1 r^5\\
\frac{a_6}{r^5} &=& a_1
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่า $a_1 \cdot a_{11}$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
a_1 \cdot a_{11} &=& \frac{a_6}{r^5} \cdot a_6 r^5\\
&=& \frac{a_6}{\cancel{r^5}} \cdot a_6 \cancel{r^5}\\
&=& (a_6)^2
\end{eqnarray*}

เนื่องจาก $a_6 = -8$ ดังนั้น

$$a_1 \cdot a_{11} = (-8)^2 = 64$$

[ANS]$64$[/ANS]