ถ้าสมการ $y = a(x-h)^2 + k$ มีกราฟดังรูป

แล้ว $a+h+k$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาจุดยอดของพาราโบลา[/STEP]

สมการพาราโบลาในรูป $y = a(x-h)^2 + k$ นั้นมี $(h, k)$ เป็นจุดยอด

จากรูปพาราโบลามีจุดยอดที่ $(3, -1)$ แสดงว่า $h = 3$ และ $k = -1$

แทนค่าในสมการ จะได้ $$y = a(x-3)^2 - 1$$

[STEP]หาค่า $a$[/STEP]

จะเห็นว่าพาราโบลาผ่านจุด $(0, 2)$ เราแทนค่าในสมการด้วย $x = 0$ และ $y = 2$ จะได้

\begin{eqnarray*}
2 &=& a(0-3)^2 - 1\\
2 &=& 9a - 1\\
3 &=& 9a\\
\frac13 &=& a
\end{eqnarray*}

[STEP]หา $a+h+k$[/STEP]

จาก $a = \dfrac13 , h = 3$ และ $k = -1$ จะได้ $$a + h + k = \dfrac13 + 3 + (-1) = \dfrac73$$

[ANS]$\dfrac73$[/ANS]