ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย $x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5$

ถ้าควอไทล์ที่หนึ่ง ที่สอง และที่สาม เท่ากับ $2, 9$ และ $10$ ตามลำดับ

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาตำแหน่งของควอร์ไทล์[/STEP]

ตำแหน่ง $Q_r = \dfrac{r(N+1)}{4}$

ดังนั้น

ตำแหน่ง $Q_1 = \dfrac{1(5+1)}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} = 1.5$
ตำแหน่ง $Q_2 = \dfrac{2(5+1)}{4} = \dfrac{2(6)}{4} = \dfrac{12}{4} = 3$
ตำแหน่ง $Q_3 = \dfrac{3(5+1)}{4} = \dfrac{3(6)}{4} = \dfrac{18}{4} = 4.5$

[STEP]พิจารณาค่าของ $Q_1$[/STEP]

ตำแหน่ง $Q_1$ คือ $1.5$ หมายถึงกึ่งกลางระหว่าง $x_1$ กับ $x_2$

โจทย์กำหนด $Q_1 = 2$ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{x_1 + x_2}{2} &=& 2\\
x_1 + x_2 &=& 4
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณาค่าของ $Q_2$[/STEP]

ตำแหน่ง $Q_2$ คือ $3$ หมายถึง $x_3$

โจทย์กำหนด $Q_2 = 9$ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
x_3 &=& 9
\end{eqnarray*}

[STEP]พิจารณาค่าของ $Q_3$[/STEP]

ตำแหน่ง $Q_3$ คือ $4.5$ หมายถึงกึ่งกลางระหว่าง $x_4$ กับ $x_5$

โจทย์กำหนด $Q_3 = 10$ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{x_4 + x_5}{2} &=& 10\\
x_4 + x_5 &=& 20
\end{eqnarray*}

[STEP]หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต[/STEP]

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ

$$\displaystyle \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5}$$

จาก $x_1 + x_2 = 4 , x_3 = 9$ และ $x_4 + x_5 = 20$ จะได้

$$\displaystyle \overline{x} = \frac{4+9+20}{5} = \frac{33}{5} = 6.6$$

[ANS]$6.6$[/ANS]