มีจำนวนเต็ม $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

สุ่มจำนวนเต็มนี้มา $2$ จำนวน แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนเต็ม $m, n$ ซึ่ง $|m - n| = 2$ เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ[/STEP]

มีจำนวนเต็มทั้งหมด $7$ จำนวน

สามารถเลือก $m$ ได้ $7$ วิธี
สามารถเลือก $n$ ได้ $6$ วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีในการเลือก $m$ และ $n$ ทั้งหมด คือ $$n(S) = 7 \times 6 =42$$

[STEP]หาจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการ[/STEP]

เราต้องการให้ $|m-n| = 2$ หมายความว่า ต้องการให้ $m$ และ $n$ มีค่าต่างกัน $2$

สามารถจับคู่ได้ดังนี้

$-3$ กับ $1$ / $-2$ กับ $0$ / $-1$ กับ $1$ / $0$ กับ $2$ / $1$ กับ $3$

ได้ทั้งหมด $5$ คู่ แต่เราสามารถสลับ $m$ และ $n$ ได้ เช่น คู่ $-3$ กับ $1$ อาจหมายถึง $m = -3 , n = 1$ หรือ $m = 1 , n = -3$

แสดงว่าในแต่ละคู่สามารถเลือกได้ $2$ วิธี ดังนั้น $$n(E) = 5 \times 2 = 10$$

[STEP]หาความน่าจะเป็น[/STEP]

ดังนั้น

$$\displaystyle P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}$$

[ANS]$\dfrac{5}{21}$[/ANS]