มีรูปวงกลม รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม และรูปหกเหลี่ยม อย่างละ $1$ รูป ดังภาพ

มีสี $4$ สี คือ สีฟ้า สีแดง สีเขียว และสีเหลือง ต้องการระบายสีรูปทั้ง $5$ รูป รูปละ $1$ สี โดยจะใช้สีซ้ำหรือไม่ก็ได้ และใช้สีครบหรือไม่ก็ได้ แต่ต้องมีรูปสีฟ้าอยู่ด้วยเสมอ จำนวนวิธีในการระบายสีทั้งหมดเท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาจำนวนวิธีการทาสีทั้งหมด[/STEP]

มีสีทั้งหมด $4$ สี แต่ละรูปสามเหลี่ยมเลือกทาได้ $4$ สี

ดังนั้น วิธีการทาสีทั้งหมดจึงเท่ากับ

$4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1,024$ วิธี

[STEP]หาจำนวนวิธีทาสีโดยไม่มีสีฟ้า[/STEP]

ตัดสีฟ้าออก จะเหลือ $3$ สี ดังนั้น วิธีการทาสีทั้งหมดจึงเท่ากับ

$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$ วิธี

[STEP]หาจำนวนวิธีทาสีโดยมีสีฟ้าเสมอ[/STEP]

จำนวนวิธีทาสีโดยมีสีฟ้าเสมอ $=$ จำนวนวิธีทาสีทั้งหมด $-$ จำนวนวิธีทาสีโดยไม่มีสีฟ้า

จะได้ว่า

จำนวนวิธีทาสีโดยมีสีฟ้าเสมอ $= 1,024 - 243 = 781$ วิธี

[ANS]$781$[/ANS]

ข้อนี้ถ้าคิดตรงๆ จะมีหลายกรณีมาก คือมีสีฟ้า $1$ รูป มีสีฟ้า $2$ รูป ไปเรื่อยๆ จนถึงเป็นสีฟ้าทั้ง $5$ รูป ซึ่งจะเสียเวลามาก เราจึงใช้วิธีหักแบบไม่มีสีฟ้าออก