จากการสอบถามนักเรียน $100$ คน พบว่า

มี $11$ คน ที่ไม่เรียนพิเศษ มีนักเรียนชาย $66$ คน เรียนพิเศษวิชาคณิตศาสตร์และภาษาอังกฤษ และมีนักเรียนหญิง $22$ คน ที่เรียนพิเศษคณิตศาสตร์อย่างเดียว

ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้องเกี่ยวกับการเรียนพิเศษของนักเรียน $100$ คนนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]วาดแผนภาพเซต[/STEP]

กำหนดให้

$M$ แทนเซตของคนที่เรียนพิเศษวิชาคณิตศาสตร์
$E$ แทนเซตของคนที่เรียนพิเศษวิชาภาษาอังกฤษ
แผนภาพครึ่งบนแทนนักเรียนชายและแผนภาพครึ่งล่างแทนนักเรียนหญิง

จากจำนวนนักเรียนในแผนภาพมีอยู่ $66 + 22 + 11 = 99$ คน จากทั้งหมด $100$ คน แสดงว่ายังขาดอีก $1$ คน ที่เราจะพิจารณาตำแหน่งจากตัวเลือก

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $A$[/STEP]

ถ้าไม่มีนักเรียนหญิงเรียนภาษาอังกฤษ แสดงว่า

พื้นที่ส่วนที่แรเงาไม่มีสมาชิกเลย ดังนั้นนักเรียนอีก $1$ คน ที่เหลือ สามารถอยู่ได้ $2$ ตำแหน่ง คือ

 หรือ 

ถ้าเป็นแบบซ้าย จะได้ว่าว่ามีนักเรียนชาย $67$ คน เรียนคณิตศาสตร์ ถูกต้อง แต่ถ้าเป็นแบบขวาจะไม่ถูกต้อง

ดังนั้น เราจึงไม่สามารถสรุปว่าตัวเลือก $A$ ถูกได้

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $B$[/STEP]

จะเห็นว่าข้อมูลที่โจทย์ให้เมื่อวาดแผนภาพแล้ว ยังขาดนักเรียนอีกเพียง $1$ คน

ตัวเลือก $B$ บอกว่า มีนักเรียนหญิงเรียนวิชาภาษาอังกฤษ แสดงว่า $1$ คน ที่เหลือ จะต้องอยู่ในฝั่งผู้หญิงแน่นอน คือ

ไม่ตำแหน่งใดก็ตำแหน่งหนึ่ง นั่นหมายความว่า จะไม่เหลือนักเรียนคนใดให้อยู่ในเซตฝั่งผู้ชายอีก

เราจึงสรุปได้ว่า นักเรียนชายที่เรียนคณิตศาสตร์มีเพียง $66$ คน เท่านั้น

ดังนั้น ตัวเลือก $B$ ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $C$[/STEP]

มีนักเรียนชาย $67$ คน เรียนคณิตศาสตร์ แสดงว่านักเรียน $1$ คน ที่เหลือ ต้องอยู่ในตำแหน่งดังนี้

จึงไม่มีนักเรียนเหลือให้อยู่ในเซตฝั่งผู้หญิงที่เรียนภาษาอังกฤษอีก

ดังนั้น ตัวเลือก $C$ ไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $D$[/STEP]

จากการพิจารณาตัวเลือก $C$ ในแผนภาพจะเห็นว่าอาจมีกรณีที่มีนักเรียนเพียง $66$ คน เรียนภาษาอังกฤษ

ดังนั้น ตัวเลือก $D$ จึงไม่ถูกต้อง

[STEP]พิจารณาตัวเลือก $E$[/STEP]

ในทำนองเดียวกัน หากเกิดกรณีแบบแผนภาพตอนพิจารณาตัวเลือก $C$ แล้ว จะเห็นว่ามีนักเรียน $89$ คน เรียนวิชาคณิตศาสตร์

ดังนั้น ตัวเลือก $E$ ไม่ถูกต้อง

[ANS]ถ้ามีนักเรียนหญิงเรียนวิชาภาษาอังกฤษ แล้วจะมีนักเรียนชาย $66$ คน เรียนวิชาคณิตศาสตร์[/ANS]

แม้จะเกิดกรณีที่ทำให้ตัวเลือกถูกต้องได้ แต่หากสามารถเกิดกรณีที่ตัวเลือกผิด เราต้องตอบว่าตัวเลือกนั้นผิดทันทีครับ