ในการสอบถามผู้ที่มาเที่ยวงานประกวดสัตว์เลี้ยงจำนวน $50$ คน เรื่องการเลี้ยงสุนัข แมว และกระต่ายเป็นสัตว์เลี้ยง พบว่า

ผู้ที่ไม่เลี้ยงสัตว์ทั้ง $3$ ชนิดเลย มีจำนวน $7$ คน
ผู้ที่เลี้ยงสัตว์ทั้ง $3$ ชนิด มีจำนวน $5$ คน
ผู้ที่เลี้ยงสัตว์เพียง $2$ ชนิด มีจำนวน $22$ คน
ผู้ที่เลี้ยงสุนัข มีจำนวน $30$ คน
ผู้ที่เลี้ยงแมว มีจำนวน $25$ คน

จำนวนผู้ที่เลี้ยงกระต่ายเท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาสถานการณ์ในรูปของแผนภาพเซต[/STEP]

กำหนดให้

$D$ แทนเซตของผู้ที่เลี้ยงสุนัข (Dog)
$C$ แทนเซตของผู้ที่เลี้ยงแมว (Cat)
$R$ แทนเซตของผู้ที่เลี้ยงกระต่าย (Rabbit)

ไม่เลี้ยงสัตว์ทั้ง $3$ ชนิด หมายถึงด้านนอกทั้ง $3$ เซต และเลี้ยงสัตว์ทั้ง $3$ ชนิด หมายถึง $D \cap C \cap R$ ดังรูป

กำหนด $x, y$ และ $z$ ขึ้นมาเนื่องจากโจทย์บอกว่า ผู้ที่เลี้ยงสัตว์เพียง $2$ ชนิด มีจำนวน $22$ คน นั่นคือ $x+y+z = 22$

[STEP]ใช้สูตร[/STEP]

โจทย์กำหนด $n(D) = 30$ และ $n(C) = 25$ ต้องการหา $n(R)$ ใช้สูตร

\begin{eqnarray*}
n(D \cup C \cup R) &=& n(D) + n(C) + n(R) - n(D\cap C) - n(D\cap R) - n(C \cap R) + n(D \cap C \cap R)\\
50 - 7 &=& 30 + 25 + n(R) - (x+5) - (y+5) - (z+5) + 5\\
43 &=& 60 + n(R) - (x+y+z) - (5+5+5)\\
43 &=& 60 + n(R) - (x+y+z) - 15
\end{eqnarray*}

เราทราบว่า $x+y+z = 22$

\begin{eqnarray*}
43 &=& 60 + n(R) - 22 - 15\\
43 &=& 23 + n(R)\\
20 &=& n(R)
\end{eqnarray*}

ดังนั้น คนที่เลี้ยงกระต่ายมี $20$ คน

[ANS]$20$ คน[/ANS]

ข้อนี้ถ้าไม่ใช้สูตรจะยากพอสมควรเลย