กำหนดให้

$A = \{ x \;|\; x^2 - 9x - 10 \leq 0 \}$
$B = \{ x \;|\; 5 - 3x > 7 - 4x \}$
และ $C = \{ x \;|\; x \;\text{เป็นจำนวนเต็ม}\; \text{และ} \; x \in A \cap B \}$

จำนวนสมาชิกของ $C$ เท่ากับข้อใด

เฉลยละเอียด

[STEP]แก้อสมการในเซต $A$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
x^2 - 9x - 10 &\leq& 0\\
(x-10)(x+1) &\leq& 0
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $$A = [-1, 10]$$

[STEP]แก้อสมการในเซต $B$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
5 - 3x &>& 7 - 4x\\
-3x + 4x &>& 7 - 5\\
x &>& 2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $$B = (2, \infty)$$

[STEP]หาเซต $C$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
A \cap B &=& [-1, 10] \cap (2, \infty)\\
&=& (2, 10]
\end{eqnarray*}

เซต $C$ คือเซตของจำนวนเต็มที่อยู่ใน $A \cap B$ ได้แก่ $3, 4, 5, ... , 10$

ดังนั้น $$n(C) = 8$$

[ANS]$8$[/ANS]