ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ

$$\Big(|x-2| - 1\Big)\Big(|2x - 1| - 2\Big) = 0$$

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาสมการ[/STEP]

จากสมการ $$(|x-2| - 1)(|2x - 1| - 2) = 0$$

จะเห็นว่ามี $2$ วงเล็บ คูณกัน ได้ผลลัพธ์เป็น $0$ แสดงว่าต้องมีอย่างน้อยวงเล็บใดวงเล็บหนึ่งเท่ากับ $0$

นั่นคือ

$|x-2| - 1 = 0\qquad$  หรือ  $\qquad |2x-1| - 2 = 0$

[STEP]แก้สมการแรก[/STEP]

\begin{eqnarray*}
|x-2| - 1 &=& 0\\
|x-2| &=& 1\\
x-2 &=& 1, -1\\
x &=& 3, 1
\end{eqnarray*}

[STEP]แก้สมการที่สอง[/STEP]

\begin{eqnarray*}
|2x-1| - 2 &=& 0\\
|2x-1| &=& 2\\
2x - 1 &=& 2, -2\\
x &=& \frac32 , -\frac{1}{2}
\end{eqnarray*}

[STEP]หาผลบวกของคำตอบ[/STEP]

ผลบวกของคำตอบคือ

$$\displaystyle 3 + 1 + \frac32 + \left( - \frac12 \right) = 5$$

[ANS]$5$[/ANS]