กำหนดให้ $\displaystyle a = 2^5 , b = \left( \frac32 \right)^{10}$ และ $\displaystyle c = \frac{2^{30}}{5^{10}}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

เฉลยละเอียด

[STEP]ปรับค่า $b$ ให้เลขชี้กำลังเป็น $5$[/STEP]

เราจะปรับให้ $b$ มีเลขชี้กำลังเป็น $5$ เพื่อเปรียบเทียบกับ $a$

\begin{eqnarray*}
\left( \frac32 \right)^{10} &=& \left( \frac32 \right)^{2(5)}\\
&=& \left[\left( \frac32 \right)^2\right]^5\\
&=& \left( \frac94 \right)^5
\end{eqnarray*}

[STEP]ปรับค่า $c$ ให้เลขชี้กำลังเป็น $5$[/STEP]

ในทำนองเดียวกัน เราจะปรับให้ $c$ มีเลขชี้กำลังเป็น $5$

\begin{eqnarray*}
\frac{2^{30}}{5^{10}} &=& \frac{2^{6(5)}}{5^{2(5)}}\\
&=& \left(\frac{2^{6}}{5^{2}}\right)^{5}\\
&=& \left(\frac{64}{25}\right)^{5}
\end{eqnarray*}

[STEP]เปรียบเทียบค่า[/STEP]

เมื่อทั้ง $a, b$ และ $c$ มีเลขชี้กำลังเป็น $5$ เท่ากัน เราจึงเปรียบเทียบเฉพาะฐาน

ฐานของ $a$ คือ $2$

ฐานของ $b$ คือ $\dfrac94 = 2.25$

ฐานของ $c$ คือ $\dfrac{64}{25} = 2.56$

ดังนั้น $$a < b < c$$

[ANS]$a < b < c$[/ANS]