กำหนดความน่าจะเป็นที่จะไปดูหนังเท่ากับ $0.7$ และความน่าจะเป็นที่จะไปซื้อของเท่ากับ $0.6$

ถ้าต้องเลือกทำอย่างน้อย $1$ กิจกรรม ความน่าจะเป็นที่จะเลือกทำทั้ง $2$ กิจกรรม เท่ากับข้อใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[step]ใช้สูตรยูเนียน $2$ เซตคำนวณความน่าจะเป็น[/step]

กำหนดให้ $A$ แทนเหตุการณ์ที่จะไปดูหนัง ซึ่ง $P(A)=0.7$

กำหนดให้ $B$ แทนเหตุการณ์ที่จะไปซื้อของ ซึ่ง $P(B) = 0.6$

โจทย์บอกว่าถ้าต้องเลือกทำอย่างใดอย่างหนึ่ง นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่จะไม่ทำเลยสักอย่างเป็น $0$ เขียนเป็น

$$P\Big((A\cup B)'\Big) = 0$$

จากสูตรความน่าจะเป็นยูเนียน $2$ เซต

$$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$$

แทนค่า $P(A\cup B)$ ด้วย $1$ เพราะความน่าจะเป็นมีค่าสูงสุดเป็น $1$ และเราทราบแล้วว่าไม่มีอะไรอยู่นอก $A\cup B$ และแทนค่า $P(A)=0.7$, $P(B)=0.6$ จะได้

\begin{eqnarray*}
P(A\cup B) &=& P(A) + P(B) - P(A\cap B) \\
1 &=& 0.7 + 0.6 - P(A\cap B)\\
P(A\cap B) &=& 0.7+0.6-1\\
&=& 0.3
\end{eqnarray*}

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะเลือกทำทั้งสองกิจกรรม หรือ $P(A\cap B)$ มีค่าเท่ากับ $0.3$

[ANS]$0.3$[/ANS]