จำนวนจริง $x$ ที่สอดคล้องกับสมการ $$\log_4x=\log_93+\log_39$$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]ใช้สมบัติของลอการิทึม[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\log_4x &=& \log_93 + \log_39\\
&=& \log_{3^2}3 + \log_3{3^2}\\
&=& \frac{1}{2}\log_33 + 2\log_33\\
&=& \frac{1}{2} + 2\\
&=& \frac{5}{2}\\
\end{eqnarray*}

[STEP]แก้สมการ $\displaystyle \log_4x = \frac{5}{2}$[/STEP]

ย้ายฐานของ log ไปเป็นฐานของเลขยกกำลัง

\begin{eqnarray*}
\log_4x &=& \frac{5}{2}\\
x &=& 4^{5/2}\\
&=& (2^2)^{5/2}\\
&=& 2^{2 \times 5/2}\\
&=& 2^5\\
&=& 32
\end{eqnarray*}

 

 

[ANS]$32$[/ANS]