ถ้า $x-1$ หารพหุนาม $P(x)$ แล้วเหลือเศษเท่ากับ $-1$ 

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) $x-1$ หาร $-P(x)$ เหลือเศษ $-1$

ข) $x-1$ หาร $P^2(x)$ เหลือเศษ $1$

ค) $x+1$ หาร $P(-x)$ เหลือเศษ $1$

ง) $x+1$ หาร $-P(-x)$ เหลือเศษ $1$

จำนวนข้อความที่กล่าวถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลยละเอียด

[STEP]ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ[/STEP]

จาก $x-1$ หารพหุนาม $P(x)$ แล้วเหลือเศษเท่ากับ $-1$

จะได้ว่า $P(1)=-1$

[STEP]พิจารณาตัวเลือก[/STEP]

ให้ $A(x)=-P(x), B(x)=P^2(x), C(x)=P(-x)$ และ $D(x)=-P(-x)$

ก) $x-1$ หาร $-P(x)$ เหลือเศษ $-1$

$x-1$ หาร $A(x)$ เหลือเศษ $A(1)=-P(1) = -(-1) = 1$

ดังนั้น ก) ไม่ถูกต้อง

ข) $x-1$ หาร $P^2(x)$ เหลือเศษ $1$

$x-1$ หาร $B(x)$ เหลือเศษ $B(1)=P^2(1)=(-1)^2=1$

ดังนั้น ข) ถูกต้อง

ค) $x+1$ หาร $P(-x)$ เหลือเศษ $1$

$x+1$ หาร $C(x)$ เหลือเศษ $C(-1)=P(-(-1))=P(1)=-1$

ดังนั้น ค) ไม่ถูกต้อง

ง) $x+1$ หาร $-P(-x)$ เหลือเศษ $1$

$x+1$ หาร $D(x)$ เหลือเศษ $D(-1)=-P(-(-1))=-P(1)=-(-1)=1$

ดังนั้น ง) ถูกต้อง

 

 

 

[ANS] กล่าวถูกต้องทั้งหมด $2$ ข้อความ [/ANS]