จำนวนนับที่สร้างจากการนำเลขโดด $0,7,7,8,8,9$ มาจัดเรียงกัน และมีค่ามากกว่าเจ็ดแสน มีทั้งหมดกี่จำนวน

เฉลยละเอียด

จากตัวเลข $0, 7, 7, 8, 8, 9$ จะเห็นว่า สามารถเรียงสลับกันอย่างไรก็ได้ ยกเว้นตัวหน้าสุดเป็น $0$ ก็จะได้จำนวนนับที่มีค่ามากกว่า 7 แสน

ดังนั้น จำนวนนับที่มากกว่า 7 แสน สามารถหาได้จาก จำนวนวิธีทั้งหมด ลบกับจำนวนวิธีที่เลข $0$ อยู่ข้างหน้า

จำนวนวิธีทั้งหมด คือ $\displaystyle \frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$

จำนวนวิธีที่เลข $0$ อยู่หน้า คือ

 

$\begin{array}{cc}
0 & \underbrace{\underline{7, 7, 8, 8, 9}}\\
 & \frac{5!}{2!2!}
\end{array}$

เท่ากับ $\displaystyle \frac{120}{4} = 30$

ดังนั้น จำนวนวิธีที่ได้จำนวนนับที่มีค่ามากกว่า 7 แสน คือ $180 - 30 = 150$ วิธี

 

[ANS] $150$ [/ANS]