กำหนดให้ $P\left(x\right)=ax^2+9x-5$ โดยที่ $a$ เป็นจำนวนจริง

ถ้า $x-1$ หาร $P\left(x\right)$ แล้วเหลือเศษ $6$ 

รากจำนวนจริงบวก ที่ทำให้ $P\left(x\right)=0$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[step]ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ[/step]

จาก $x-1$ หาร $P(x)$ เหลือเศษ $6$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
P(1) &=& 6\\
a+9-5 &=& 6\\
a &=& 2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $P(x) = 2x^2 + 9x - 5$

[STEP]แก้สมการ[/STEP]

ให้

\begin{eqnarray*}
P(x) &=& 0\\
2x^2 + 9x - 5 &=& 0\\
(2x - 1)(x + 5) &=& 0
\end{eqnarray*}

จะได้ $\displaystyle x = \frac{1}{2} $ หรือ $x = -5$ รากที่เป็นจำนวนจริงบวกคือ $\displaystyle\frac{1}{2}$ หรือ $0.5$

[ANS] $0.5$ [/ANS]