กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่ง

$$\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & a\\
3 & 1 & b\\
-1 & 0 & c
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & -1\\
0 & -5 & 7\\
-1 & 0 & 2
\end{array}\right]$$

โดย ~ แทนการดำเนินการตามแถว $R_2 - 3R_1$  แล้วค่าของ $a+b+c$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่า $a,b,c$[/STEP]

จากที่โจทย์กำหนดให้ว่า 

$$\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & a\\
3 & 1 & b\\
-1 & 0 & c
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & -1\\
0 & -5 & 7\\
-1 & 0 & 2
\end{array}\right]$$

โดย ~ แทนการดำเนินการตามแถว $R_2 - 3R_1$ 

ดังนั้นเราจะเริ่มโดยการนำเมทริกซ์ด้านขวามาดำเนินการตามแถว $R_2 - 3R_1$  จะได้

$$\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & a\\
3 & 1 & b\\
-1 & 0 & c
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{ccc}
1&2&a\\
0&-5&b-3a\\
-1&0&2
\end{array}\right]$$

จากทั้งสองอันด้านบนเป็นการดำเนินการแบบเดียวกันดังนั้น

$$\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & -1\\
0 & -5 & 7\\
-1 & 0 & 2
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
1&2&a\\
0&-5&b-3a\\
-1&0&2
\end{array}\right]$$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
a&=&-1\\
b-3a&=&7\\
b&=&4\\
c&=&2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}a+b+c&=&-1+4+2\\&=&5\end{eqnarray*}

[ANS]$5$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การดำเนินการตามแถว