ผลบวกของคำตอบของสมการ $2\arcsin\left( x^2 - 3x +1 \right) + \pi = 0 $ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]แก้สมการ[/STEP]

\begin{eqnarray*}
2\arcsin(x^2-3x+1)+\pi&=&0\\
\arcsin(x^2-3x+1)&=&-\frac{\pi}{2}
\end{eqnarray*}

จากนั้นใส่ $\sin$ ให้ทั้งสองข้างของสมการจะได้

\begin{eqnarray*}
\sin\left(\arcsin(x^2-3x+1)\right)&=&\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\\
x^2-3x+1&=&-1\\
x^2-3x+2&=&0\\
(x-1)(x-2)&=&0\\
x&=&1,2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น ผลบวกของคำตอบคือ

$$1+2=3$$

[ANS]$3$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : อินเวอร์สฟังก์ชันตรีโกณมิติ