กำหนดให้ $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_9$ เป็นลำดับเลขคณิต ที่มีมัธยฐานเท่ากับ $15$ แล้วผลบวกของ $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_9$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]หาค่า $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_9$[/STEP]

โจทย์กำหนดให้ว่า $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_9$ เป็นลำดับเลขคณิต ที่มีมัธยฐานเท่ากับ $15$  

ข้อมูลทั้งหมด $9$ ตัวจะได้ว่ามัธยฐานคือตัวที่ $5$ ดังนั้น $a_5=15$

จากนั้นเขียนข้อมูลทุกตัวให้อยู่ในรูปของ $a_5$ จะได้

\begin{eqnarray*}
a_1&=&a_5-4d\\
a_2&=&a_5-3d\\
a_3&=&a_5-2d\\
a_4&=&a_5-d\\
a_5&=&a_5\\
a_6&=&a_5+d\\
a_7&=&a_5+2d\\
a_8&=&a_5+3d\\
a_9&=&a_5+4d
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
a_1+a_2+\cdots+a_8+a_9&=&(a_5-4d)+(a_5-3d)+\cdots+(a_5+3d)+(a_5+4d)\\
&=&a_5+a_5+\cdots+a_5+a_5\\
&=&9\cdot a_5\\
&=&9\cdot15\\
&=&135
\end{eqnarray*}

[ANS] $135$ [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต มัธยฐาน