โจทย์ คณิต 7 วิชาฯ 57 ข้อ 20 พร้อมเฉลย | OpenDurian เตรียมสอบ TOEIC IELTS TCAS ก.พ.

คณิตศาสตร์ 7 วิชาสามัญ 2557

ข้อที่ 20 / 30

ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นักเรียนที่ได้เกรด $A$ จะต้องเป็นนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด $10\%$ ถ้านักเรียนห้องนี้มีทั้งหมด $80$ คน และผลสอบของนักเรียนกลุ่มนี้สรุปได้ตามตารางต่อไปนี้

คะแนน	จำนวนนักเรียน
$31-40$	$6$
$41-50$	$x$
$51-60$	$18$
$61-70$	$25$
$71-80$	$10$
$81-90$	$y$
$91-100$	$3$

ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ $20$ ของคะแนนนักเรียนทั้งหมดเท่ากับ $50.5$ คะแนน แล้ว คะแนนต่ำที่สุดที่นักเรียนจะได้เกรด $A$ เท่ากับเท่าใด

$76.75$

$80.25$

$84.25$

$88.55$

1 | สร้างตารางความถี่สะสม

สร้างตารางความถี่สะสมโดย $3$ ชั้นแรกบวกจากบนลงล่าง

คะแนน	จำนวนนักเรียน	ความถี่สะสม $(F)$
$31-40$	$6$	$6$
$41-50$	$x$	$6+x$
$51-60$	$18$	$24+x$
$61-70$	$25$
$71-80$	$10$
$81-90$	$y$
$91-100$	$3$

2 | หาค่า

$x$

โจทย์กำหนดให้ว่า $P_{20}=50.5$

ขั้นแรกจะต้องหาให้ได้ก่อนว่า $P_{20}$ อยู่ในชั้นใด

ตำแหน่งของ $P_{20}$ คือ

$20\cdot\frac{80}{100}=16$

ตำแหน่งที่ $16$ ค่าของ $P_{20}$ เท่ากับ $50.5$ ซึ่งเป็นขอบบนของชั้นที่ $2$ พอดี จะได้ว่าคนที่อยู่ที่ตำแหน่ง $16$ จะต้องเป็นคนสุดท้ายของชั้นที่ $2$

ดังนั้น

$x=10$

3 | หาค่า

$y$

$\begin{eqnarray*} 6+10+18+25+10+y+3&=&80\\ 72+y&=&80\\ y&=&8 \end{eqnarray*}$

4 | หา

$P_{90}$

เนื่องจากคนที่จะได้เกรด $A$ จะต้องเป็นนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด $10\%$ แรกของนักเรียนทั้งหมด

แสดงว่าคะแนนน้อยที่สุดที่ได้เกรด $A$ คือ $P_{90}$

สร้างตารางความถี่สะสมใหม่

คะแนน	จำนวนนักเรียน	ความถี่สะสม $(F)$
$31-40$	$6$	$6$
$41-50$	$10$	$16$
$51-60$	$18$	$34$
$61-70$	$25$	$59$
$71-80$	$10$	$69$
$81-90$	$8$	$77$
$91-100$	$3$	$80$

หาตำแหน่งของ $P_{90}$

ตำแหน่งของ $P_{90}$ คือ

$90\cdot\frac{80}{100}=72$

ซึ่งตำแหน่งที่ $72$ อยู่ในชั้นที่ $6$ จะได้

$\begin{eqnarray*} P_{90}&=&L+I\cdot\left(\frac{90\cdot\frac{N}{100}-F_{ชั้นก่อนหน้า}}{f}\right)\\ &=&80.5+10\cdot\left(\frac{72-69}{8}\right)\\ &=&80.5+10\cdot\left(\frac38\right)\\ &=&80.5+3.75\\ &=&84.25 \end{eqnarray*}$

ตอบ

$84.25$

คอร์สเรียนแนะนำ

คอร์สติว Kru Jeab IELTS Academic 4 Skills

คอร์สเรียน IELTS ออนไลน์ ติวสอบ IELTS ครบ 4 ทักษะ (Listening/Reading/Writing/Speaking)

฿19,600

คอร์สติว Kru Jeab IELTS Academic Listening

เจาะลึกข้อสอบ IELTS Listening โดยครูเจี๊ยบ ประสบการณ์การสอนกว่า 20 ปี พร้อมถ่ายทอดเทคนิคทำข้อสอบ IELTS Listening ฉบับมืออาชีพ พิชิตคะแนนถึงเป้า

฿6,900

หนังสือแนะนำ

หนังสือปีศาจตัวนั้น คือฉันเอง A Guide to Fighting the Demons in My Heart

หนังสือฮีลใจที่จะช่วยพัฒนา Mindset ของคุณให้พร้อมรับมือกับทุกปัญหา ด้วย 150 คำพูดที่ควรบอกตัวเองมากที่สุด พร้อมรับฟรี! แบบทดสอบจิตวิทยาที่จะช่วยทำให้คุณเข้าใจตัวเองได้ดียิ่งขึ้น

-7%

฿369 ฿399

หนังสือ Read N' Joy: 50 Short Stories: Mysteries Around the World

หนังสือรวม 50 เรื่องสั้นสองภาษา ที่พาคุณไปสำรวจปริศนาและความลึกลับจากทั่วโลก เช่น พีระมิด, เอเลียนที่ Area 51 และสามเหลี่ยมเบอร์มิวด้า อ่านง่าย จบในหน้าเดียว พร้อม QR Code ฟังเสียงเจ้าของภาษา และคำศัพท์สำคัญกว่า 1,500 คำ ช่วยพัฒนาทักษะอ่าน-ฟังภาษาอังกฤษได้อย่างสนุกสนาน เหมาะสำหรับผู้ที่ชอบเรื่องลึกลับและต้องการฝึกภาษาในเวลาเดียวกัน

-3%

฿290 ฿299