,

รวมกำลังของพจน์ทางซ้าย ส่วนทางขวาดึงตัวร่วม $4^x$ ออก

$$\begin{eqnarray*} 2^x\cdot2^{x+1}\cdot2^{x+2}&=&4^x+4^{x+1}+4^{x+2}\\ 2^{x+x+1+x+2}&=&4^x(1+4+4^2)\\ 2^{3x+3}&=&4^{x}(21) \end{eqnarray*}$$

จากนั้นแยกคูณพจน์ $2^{3x+3}$ เป็น $2^{3x}\cdot2^3$ และเปลี่ยนฐาน $4^x$ เป็นฐาน $2$

$$\begin{eqnarray*} 2^{3x+3} &=& 4^x(21) 2^{3x}\cdot2^3 &=& \left(2^2\right)^x (21)\\ 2^{3x}\cdot8 &=& 2^{2x}\cdot21\\ 8\cdot2^{3x} &=& 21\cdot2^{2x} \end{eqnarray*}$$

หารตลอดด้วย $2^{2x}$ และ $8$ เพื่อนำพจน์ที่เป็นเลขยกกำลังมารวมกัน และเพื่อให้พจน์ที่เหลือไปอยู่ด้านตรงกันข้าม

$$\begin{eqnarray*} 8\cdot2^{3x} &=& 21\cdot2^{2x}\\ \frac{8\cdot2^{3x}}{8\cdot2^{2x}} &=& \frac{21\cdot2^{2x}}{8\cdot2^{2x}}\\ \frac{\cancel{8}\cdot2^{3x}}{\cancel{8}\cdot2^{2x}} &=& \frac{21\cdot\bcancel{2^{2x}}}{8\cdot\bcancel{2^{2x}}}\\ \frac{2^{3x}}{2^{2x}}&=&\frac{21}{8}\\ 2^x&=&\frac{21}{8} \end{eqnarray*}$$

take $\log_2$ ฐานสองทั้งสองข้างเพื่อปลดให้เหลือ $x$ ทางซ้ายเพียงตัวเดียว

$$\begin{eqnarray*} 2^x&=&\frac{21}{8}\\ \log_22^x&=&\log_2\left(\frac{21}{8}\right)\\ x&=&\log_2\left(\frac{21}{8}\right) \end{eqnarray*}$$