$\left(\log_{11}625\right)\left(\log_51331\right)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เฉลยละเอียด

[STEP]จัดรูปโดยเริ่มจากการใช้สูตรเปลี่ยนฐาน $\log$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left(\log_{11}625\right)\left(\log_{5}1331\right) & = & \left(\frac{\log625}{\log11}\right)\left(\frac{\log1331}{\log5}\right)\\
 & = & \left(\frac{\log5^{4}}{\log11}\right)\left(\frac{\log11^{3}}{\log5}\right)\\
 & = & \left(\frac{4\log5}{\log11}\right)\left(\frac{3\log11}{\log5}\right)\\
 & = & \left(\frac{4\cancel{\log5}}{\bcancel{\log11}}\right)\left(\frac{3\bcancel{\log11}}{\cancel{\log5}}\right)\\
 & = & \left(4\right)\left(3\right)\\
 & = & 12
\end{eqnarray*}

[ANS]$12$[/ANS]

 

สูตรเปลี่ยนฐาน $\log$

$$\log_ba=\frac{\log_ca}{\log_cb}$$

โดยที่ $c$ เป็นฐานใหม่  ซึ่งโดยทั่วไปจะเลือกเป็นฐาน $10$ เช่น

$$\log_{11}625 = \frac{\log625}{\log11}$$