,

เนื่องจากกราฟที่โจทย์กำหนดให้เป็นกราฟของความชันของ $f$  ดังนั้น

• เมื่อกราฟอยู่เหนือแกน $X$ หมายความว่า $f$ ความชันเป็นบวก
• เมื่อกราฟอยู่ใต้แกน $X$ หมายความว่า $f$ ความชันเป็นลบ
• เมื่อกราฟตัดแกน $X$ หมายความว่า $f$ ความชันเป็น $0$

ซึ่งทำให้เราทราบว่าระหว่าง $0<x<2$ นั้น $f$ ไม่ได้มีความชันเป็นลบอย่างเดียว $f$ จึงไม่ได้เป็นฟังก์ชันลดในช่วง $0<x<2$

ข้อความ $2.$ ผิด

,

จากกราฟที่โจทย์กำหนดให้ ความชันของ $f(x)$ มีค่าเป็น $-1$ ในช่วง $2<x<3$ หรือ $f'(x)=-1$ นั่นเอง

เมื่ออินทิเกรท $f'(x)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \int f'\left(x\right)dx\\  & = & \int\left(-1\right)dx\\  & = & -x+c \end{eqnarray*}$$

ซึ่งเราทราบแต่เพียงว่ากราฟในช่วงนี้เป็นเส้นตรงบวกด้วยค่าคงตัว $c$ ซึ่ง $c$ อาจจะมีค่าเท่าใดก็ได้ เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดจุดเริ่มต้นมาให้ สังเกตุกราฟเส้นประสีส้ม ซึ่งกราฟของ $f(x)$ อาจจะเป็นเส้นใดในรูปก็ได้

ดังนั้นข้อความ $1.$ ผิด

,

จากข้อมูลความชันในช่วง $0<x<2$ ซึ่งความชันเปลี่ยนจาก $+$ ไปเป็น $0$ และไปเป็น $-$ แสดงให้เห็นว่า $f(x)$ มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุดที่มีความชันเป็น $0$ พอดี นั่น คือ $f$ มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่ $x=1$

ข้อความ $4.$ ถูกต้อง

ทำนองเดียวกัน ข้อมูลความชันในช่วง $3<x<5$ ความชันเปลี่ยนจาก $-$ ไปเป็น $0$ และไปเป็น $+$ แสดงให้เห็นว่า $f(x)$ มีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด $x=4$

ข้อความ $3.$ ถูกต้อง