,

$$\begin{eqnarray*} 3780 & = & 2^{2}\cdot3^{3}\cdot5\cdot7\\ 90 & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\\ 630 & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\\ 6930 & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11 \end{eqnarray*}$$

,

จาก ห.ร.ม. ของ $a$ กับ $2^{2}\cdot3^{3}\cdot5\cdot7$ เท่ากับ $2\cdot3^{2}\cdot5$ แสดงว่า $2\cdot3^{2}\cdot5$ เป็นตัวประกอบของ $a$ ดังนั้น

$$a=2\cdot3^{2}\cdot5\cdot k$$

โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็มซึ่งไม่มี $2,3$ และ $7$ เป็นตัวประกอบ เพราะว่ามิเช่นนั้น ห.ร.ม.ของ $a$ กับ $2^{2}\cdot3^{3}\cdot5\cdot7$ จะมีค่ามากกว่า $2\cdot3^{2}\cdot5$

,

จาก ค.ร.น. ของ $a$ กับ $2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7$ เท่ากับ $2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11$ แสดงว่า $a$ หาร $2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11$ ลงตัว  นั่นคือ

$$am = 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11$$

เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็ม

แทนค่า $a=2\cdot3^{2}\cdot5\cdot k$ จากขั้นตอนที่แล้ว จะได้

$$\begin{eqnarray*} \left(2\cdot3^{2}\cdot5\cdot k\right)m & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11\\ \cancel{2\cdot3^{2}\cdot5}\cdot km & = & \cancel{2\cdot3^{2}\cdot5}\cdot7\cdot11\\ km & = & 7\cdot11 \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่า $k$ อาจมี $7$ และ $11$ เป็นตัวประกอบ แต่ถ้าหาก $k$ มี $7$ เป็นตัวประกอบจะได้ว่า $a$ ก็จะมี $7$ เป็นตัวประกอบด้วย ซึ่งจะทำให้ ห.ร.ม. ของ $a$ กับ $3780$ จะต้องไม่ใช่แค่ $90$ แต่จะต้องเป็น $90\cdot 7$ ดังนั้น $k$ จึงต้องไม่มี $7$ เป็นตัวประกอบ

ในขณะที่ ถ้า $k$ ไม่มี $11$ เป็นตัวประกอบ จะทำให้ ค.ร.น. ของ $a$ กับ $630=2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7$ ไม่มีทางเป็น $6930=2\cdot3^{2}\cdot5\cdot7\cdot11$ ซึ่งมี $11$ เป็นตัวประกอบด้วย  ดังนั้น $k$ จึงต้องมี $11$ เป็นตัวประกอบ  นั่นคือ $k=11$ และจะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} a & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot k\\  & = & 2\cdot3^{2}\cdot5\cdot11\\  & = & 3^{2}\cdot11\cdot\left(2\cdot5\right)\\  & = & 9\cdot11\cdot\left(10\right)\\  & = & 99\cdot\left(10\right)\\  & = & 990 \end{eqnarray*}$$