จำนวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ

$$\frac{x(x-4)}{(x-1)(2x-1)}\leq 0$$

มีทั้งหมดกี่จำนวน

เฉลยละเอียด

[STEP]เขียนเส้นจำนวนหาเซตคำตอบ[/STEP]

จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ เพื่อหาจุดบนเส้นจำนวน จะได้จุดบนเส้นจำนวนเรียงจากน้อยไปมากมีดังนี้ $x=0, \frac12,1, 4$  

จากนั้นวาดเส้นจำนวนและลงจุดเหล่านี้ลงไป

แล้วเขียนเครื่องหมาย $+$ สลับกับ $-$ เริ่มจากขวาสุดไปด้านซ้ายทีละช่อง
สำหรับคำตอบของวงเล็บที่อยู่ด้านบนของเศษส่วนพหุนามในอสมการให้ทำวงกลมทึบ คำตอบที่อยู่ตรงตัวส่วนให้วาดวงกลมโปร่งดังรูป

จากนั้นลากเส้นคำตอบ โดยสังเกตุว่าอสมการเป็นเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ จึงลากเส้นในช่วงที่มีเครื่องหมายลบ

เราจึงได้เซตคำตอบของอสมการเป็น $\left[0,\frac12\right)\cup \left(1,4\right]$

[STEP]นับจำนวนเต็มในคำตอบของอสมการ[/STEP]

เติมจำนวนเต็มที่อยู่ในเซตคำตอบลงบนเส้นจำนวนได้ดังรูป

จะเห็นว่าจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ ได้แก่ $0,2,3$ และ $4$

[ANS]$4$ จำนวน[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้อสมการเศษส่วนพหุนาม