,

พิจารณาเงื่อนไขอายุของเด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลขต่างๆ

เก้าอี้หมายเลข $1$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $1-1=0$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $2$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $2-1=1$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $3$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $3-1=2$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $4$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $4-1=3$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $5$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $5-1=4$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $6$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $6-1=5$ ขวบขึ้นไป
เก้าอี้หมายเลข $7$ เด็กที่นั่งได้ ต้องมีอายุ $7-1=6$ ขวบขึ้นไป

ซึ่งสรุปได้ว่าเด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลขต่างๆ ได้เป็นดังนี้

เก้าอี้หมายเลข $1$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $1,2,3,4,5,6,7$ ขวบ
เก้าอี้หมายเลข $2$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $1,2,3,4,5,6,7$ ขวบ
เก้าอี้หมายเลข $3$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $2,3,4,5,6,7$ ขวบ
เก้าอี้หมายเลข $4$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $3,4,5,6,7$ ขวบ
เก้าอี้หมายเลข $5$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $4,5,6,7$ ขวบ
เก้าอี้หมายเลข $6$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $5,6,7$
เก้าอี้หมายเลข $7$ เด็กที่นั่งได้มีอายุ $6,7$

ในการนับเรามีหลักการที่จะทำให้การนับนั้นทำได้สะดวกขึ้นโดยการแบ่งกรณีจากส่วนที่มีเงื่อนไขที่ "ซับซ้อน" และ "เข้มงวด" มากที่สุด ซึ่งในที่นี้เงื่อนไขที่ "เข้มงวด" มากที่สุด คือ เก้าอี้หมายเลข $7$ ซึ่งอนุญาตให้เด็กที่มีอายุ $6$ และ $7$ เท่านั้นที่นั่งได้  ดังนั้นเราสามารถแบ่งเป็น $2$ กรณี คือ

เก้าอี้หมายเลข $7$ มีเด็กอายุ $7$ ขวบนั่ง
เก้าอี้หมายเลข $7$ มีเด็กอายุ $6$ ขวบนั่ง

กรณีที่เก้าอี้หมายเลข $7$ มีเด็กอายุ $7$ ขวบนั่ง

เก้าอี้หมายเลข $6$ ซึ่งเด็กที่นั่งได้ คือ เด็กอายุ $5,6,7$ ขวบ แต่เด็กอายุ $7$ ขวบได้นั่งเก้าอี้อื่นไปแล้ว จึงเหลือเพียงเด็กอายุ $5$ กับ $6$ ขวบ ดังนั้นกรณีนี้นี้เก้าอี้หมายเลข $6$ จึงสามารถแบ่งออกเป็น $2$ กรณีเช่นเดียวกัน

กรณีที่เก้าอี้หมายเลข $7$ มีเด็กอายุ $6$ ขวบนั่ง

เก้าอี้หมายเลข $6$ ซึ่งเด็กที่เหลือที่นั่งได้จะมีอายุ $5$ และ $7$ ขวบ(เพราะเด็กอายุ $6$ ขวบนั่งเก้าอี้อื่นไปแล้ว) ดังนั้นกรณีเก้าอี้หมายเลข $6$ นี้ก็สามารถแบ่งออกเป็น $2$ กรณีเช่นเดียวกันอีก

จากการแบ่งกรณีข้างบน เราสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไม้ได้ดังนี้

จากนั้นในสี่กรณีในรูปข้างบน พบว่าเมื่อเราพิจารณาเด็กที่เหลือที่นั่งเก้าอี้หมายเลข $5$ ได้ก็จะเป็นไปในลักษณะเดียวกัน คือ ไม่ว่าจะเป็นกรณีไหน ก็จะมีเด็กเหลือให้นั่งเก้าอี้หมายเลข $5$ ได้ $2$ กรณี ซึ่งสามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นได้ดังนี้

ดังนั้นเราจึงพอเดาได้ว่าเก้าอี้หมายเลขถัดๆ ไปก็จะสามารถแบ่งได้เป็น $2$ กรณีเช่นเดียวกัน

,

จากขั้นตอนที่แล้วเราสามารถเดาได้ว่าในการจัดเด็กนั่งเก้าอี้เริ่มตั้งแต่เก้าอี้หมายเลข $7,6,5,4,3,\cdots$ ตามลำดับ เก้าอี้ทุกๆ ตัวจะสามารถแบ่งออกเป็น $2$ กรณีเสมอ  แต่อย่างไรก็ตามตอนที่เราจะจัดเด็กนั่งเก้าอี้หมายเลข $1$ นั้นเราพบว่าจะเหลือเด็กเพียงคนเดียวเท่านั้น จึงเป็นเก้าอี้ตัวเดียวที่ไม่ต้องแยกกรณีออกไป  ทั้งหมดเราสามารถเขียนจำนวนวิธีที่จัดเด็กนั่งเก้าอี้แต่ละตัวดังนี้

ดังนั้นจำนวนวิธีการจัดให้เด็กนั่งเก้าอี้แต่ละตัว โดยเริ่มจากเก้าอี้หมายเลข $7$ และหมายเลขลดลงไปเรื่อยๆ จนถึงเก้าอี้หมายเลข $1$ จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับผลคูณของจำนวนวิธีการจัดเด็กนั่งเก้าอี้แต่ละตัวตามกฎการคูณ

$$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 1 = 2^6=64\text{ วิธี}$$