Update: ข้อสอบและเฉลยละเอียดตัวเต็ม PAT1 พฤศจิกายน 2557 ออกแล้วนะครับ

PAT1 พ.ย. 57 เฉลยคำตอบแต่ละข้อเพื่อตรวจเช็คความมั่นใจ

1.  โจทย์ตรรกศาสตร์ ให้ตารางตรรกศาสตร์มา ถามว่าสมมูลกับประพจน์ใด ตอบข้อ 3 สมมูลกับ (p∧∼q)⇒(q∧r)

2.  รอคอนเฟิร์มโจทย์

3.  สามเหลี่ยม ABC มุม  เป็นสามเท่าของมุม B̂ และ a=2b ให้พิจารณา
    ก) ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
    ข) ถ้า a=kc แล้ว k สอดคล้องกับสมการ 3x³ - 9x² - x + 3 = 0
ตอบ ก.ไก่ ถูก แต่ ข.ไข่ ผิด

4.  โจทย์จำนวนเชิงซ้อน |z| + z̅ - 3z = 3 - 45i  ตอบข้อ 2 ได้ |z|² = 225

5.  รอคอนเฟิร์มโจทย์

6.  ข้อตรีโกณ (sin 25° sin 85° sin 35° ) / sin 75° ตอบข้อสอง sin 15° sin 75°

7.  ข้อความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชั่น  โจทย์ให้พิจารณา
    ก) b = 13  
    ข) ถ้าเพิ่ม x ขึ้น 0.5 แล้ว y เพิ่มขึ้น 1.3
จะได้ b=14 และ y=2.6x+?   ตอบ ก. ไก่ผิด ข.ไข่ถูก

8.  โจทย์ให้
    A เป็นเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ ∀x[x∈R | 2x² + x - 3 ≤ 0 ∧ |x-2| ≤ 3 ] เป็นจริง
    B เป็นเซตคำตอบของ 6x⁻² - 5x⁻¹ - 1 > 0 แล้วถามช้อยส์ใดถูก
โจทย์ข้อนี้ไม่รัดกุม แต่ข้อที่มีโอกาสถูกมากที่สุด คือ ข.ไข่ A-B มีสมาชิก 2 ตัว

9.  ข้อ x>0,y>0 แก้สมการ 2log₂(x-2y) + log_½ (x) + log_½ (y) = 0
ถาม (x/y)² +1 ตอบ 17

10.  A={1,2,3,...,15} ให้ B ⊂ A โดยสมาชิก B เรียงเป็นลำดับเลขคณิต หาความน่าจะเป็นที่ n(B) = 4 ตอบ 2/91

11.  ข้อเวกเตอร์ในรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ความยาวด้าน AB=5, BC=12 และมีมุม B̂ = 60° แล้วโจทย์ถาม (2ū - v̄)⋅w̄ 
ถ้าใครเผลอใช้มุมระหว่าง ū กับ v̄ เป็น 60° จะตอบ 64 ซึ่งผิด เพราะที่ถูกต้องใช้มุม 120° และ ตอบ 124 ช้อย 4

12.  โจทย์ aRb หมายความว่า a หารด้วย b ลงตัว
    ก) ถ้า xRy และ xRz แล้ว xR(y+z)
    ข) ถ้า xRy และ wRz แล้ว (xy)R(yz)
ตอบ ก.ไก่ผิด ข.ไข่ถูก

13.  โจทย์ให้ไฮเพอร์โบลามา แล้วบอกเส้นตรง y=√2 ตัดเส้นกำกับที่จุด A กับ B และ y=√2 ตัดไฮเพอร์โบลาที่จุด C กับ D แล้วถามว่าช้อยส์ไหนเป็นสมการวงรีที่มีจุดยอดเป็น C กับ D และมี A เป็นโฟกัส
ตอบ ข้อที่มีจุดศูนย์กลางเป็น (2,√2) สมการ x² + 2y² -2√2 x - 8y + 8 = 0 (น่าจะเป็นช้อยส์สุดท้าย)

14.  รอคอนเฟิร์มโจทย์

15.  ลำดับ a₁ = 1/6 และ aₙ = aₙ₋₁ - 1/3ⁿ สำหรับ n=2,3,4,... พิจารณา
    ก) lim aₙ = 0
    ข) a₁+a₂+a₃+... เป็นอนุกรมลู่เข้าที่มีผลบวกเท่ากับ 0.75
ตอบ ก.ไก่ถูก ข.ไข่ผิด

16.  โจทย์ให้ (f○g)(x) = √(x²+5) และ ∫g(x)dx = x² - 4x + c
ให้ L เป็นเส้นตรงสัมผัส y=f(x) ที่ x=0 ถามว่าเส้นตรงช้อยส์ไหนตั้งฉากกับ L
ตอบ ช้อยส์ที่เส้นตรงมีความชันเป็น -3 (น่าจะเป็นช้อยส์ 3 สมการ 3x + y - 5 = 0)

17.  โจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์ ถามพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC ตอบ 8.5 ตารางหน่วย

18.  โจทย์กำหนดการเชิงเส้น มีฟังก์ชันจุดประสงค์สองอัน P₁ กับ P₂ 
    ก) M₁ > M₂
    ข) N₁ < N₂
ตอบ ถูกทั้งสองข้อ

19.  โจทย์ให้ f(x) = 4x³ + bx² + cx + d และ ∫f(x)dx ตั้งแต่ -2 ถึง 2 = -64/3
ถ้า g'(x) = f(x) และ g'(1) = g'(0) = g(0) = 0 แล้ว สมการ g''(x) = g'(x) + g(x) ตรงกับช้อยส์ใด
ตอบ 3x⁴ + 8x³ - 48x² + 24x = 0 (น่าจะเป็นช้อยส์ 4)

20.  โจทย์ให้ f(x) = ax + b/x  และ y=1 สัมผัสกับ y=f(x) ที่จุด (1,1) พิจารณา
    ก) f(x) มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x=-1
    ข) ค่าของ lim (f○f)(x+1) เมื่อ x→0 เท่ากับ f(2a²+2b²)
รอเฉลย

21.  โจทย์ให้ ab = 24 และ cd = 8 (มีเงื่อนไขเพิ่มเติมอีก) ให้พิจารณา
    ก) ถ้า d > b แล้ว (√?)/(a+1)^b < (√?)/(a+1)^d
    ข) ถ้า a < c แล้ว (0.01)^a < (0.05)^c
รอคอนเฟิร์มโจทย์

22.  ข้อความน่าจะเป็น S={0,1,2,3,...,9} ให้สร้างจำนวนสามหลักลด ABC, A>B>C ที่มีค่ามากกว่า 500 
ตอบข้อสี่ 110

23.  โจทย์สถิติ ข้อมูลสองชุด
    ชุดที่หนึ่ง x₁, x₂, x₃, ..., xₙ
    ชุดที่สอง 2x₁+1, 2x₂+1, 2x₃+1, ..., 2xₙ+1
พิจารณาข้อความ
    ก) สปส.การแปรผันชุด1 > ชุด2
    ข) สัมประสิทธิ์พิสัยชุด1 < ชุด2
รอคอนเฟิร์มโจทย์

24.  ข้อสถิติ ค่าเฉลี่ย 22 เอาตัวมากสุดน้อยสุดออก ข้อใดถูก 
    ก) พิสัยข้อมูล = 96
    ข) n = 9
ตอบ ก. ไก่ผิด  ข. ไข่ผิด

25.  กำหนดเมทริกซ์ขนาด A₂ₓ₃, B₃ₓ₂, C₂ₓ₂ ให้ผลคูณเมทริกซ์ ABC มา
    ก) det(AB) - det(BA) = 0
    ข) ให้เมทริกซ์ C₂ₓ₂ มา แล้วถาม CAB เท่ากับอีกเมทริกซ์
รอคอนเฟิร์มโจทย์

26.  ข้ออสมการ
    ก) a/b < c/d → (a+x)/b < (c+x)/d ผิด
    ข) a/b < (a+x)/(b+x) ผิด

27.  สถิติ ค่ามาตรฐาน นักเรียน 160 คน x̅ = 60 มี 4 คนได้คะแนนมากกว่า 84.5 ถามว่านักเรียนที่ได้คะแนน 55 จะตรงกับเปอร์เซนไทล์ที่เท่าใด
ตอบ เปอร์เซนไทล์ที่ 34.46 ข้อ 3

28.  สถิติ ข้อมูล 5 จำนวนต่างกัน ค่าเฉลี่ยควอร์ไทล์ Q₁ กับ Q₃ เป็น 2.8 และมัธยฐาน = 15 ถามส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
ตอบ 3.5 ช้อยส์ 1

29.  ข้อตรีโกณ (sin⁴x)/5 + (cos⁴x)/7 = 1/12 ถาม (sin²2x)/5 + (cos²2x)/7 รอเฉลย

30.  โจทย์ให้จำนวนเต็ม A,B,C,D สอดคล้องสมการ
    B = C + D,
    D = A + C - B,
    A = 2C - B
ถามช้อยไหนเรียงลำดับถูก
รอคอนเฟิร์มช้อยส์ (ใครจำช้อยส์ได้ บอกพี่ด้วยน๊าา)

31.  โจทย์เซต เติมคำข้อแรก ให้ n(U) = 20, A∩C=∅, A-B,B-A,B-C,C-B≠∅
n(A') = 12, n(B') = 9, n(C') = 15, n[(A-B)∪(B-A)] = 11, n[(B-C)∪(C-B)] = 12
ถาม n[(A-B)∪(C-B)]
ตอบ 7 (คอนเฟิร์มโจทย์คร่าวๆ แล้ว)

32.  โจทย์ตรีโกณ A = cos15° + cos87° + cos159° + cos231° + cos303°
B = sin[ arctan(15/8) + arccos(4/5) ]
และให้ A + B = a/b ห.ร.ม. a กับ b เป็น 1 ถาม a + b
ได้ A=0, B=84/85    ตอบ 169

33.  จำนวนเชิงซ้อน |z₁| = √2  , |z₂| = √3, |z₁ - z₂|=1 ถาม |z₁ + z₂|  
ได้ |z₁ + z₂|² = 9 ถอดรูทแล้วเหลือ 3 ตอบ 3

34.  ข้อ ab = bª  , b = ab³ª  ถาม 20a + 14b ตอบ 66

35.  ข้อลำดับ bₙ = (a - n - 1)(a + n) และ lim [ (a+1)/(b₁b₂) + (a+2)/(b₂b₃) + (a+3)/(b₃b₄) + ... + (a+n)/(bₙbₙ₊₁) ] = 1/312
ให้หา a² + 57 รอเฉลย

36.  ข้อสมการเมทริกซ์ที่ติด |x| กับ |y| ถาม x + y ตอบ x + y = 7

37.  ให้ 8 cos 2θ + 8 sec 2θ = 65 โดยที่ θ อยู่ระหว่าง 0° กับ 90°
ถาม 160 sin(θ/2)sin(5θ/2)  ตอบ 55

38.  ข้อสมการติดรูท ให้ A เป็นเซตคำตอบของ 3√(2+x) - 6√(2-x) + 4√(4-x²) = 10 - 3x
และให้ a/b เป็นผลบวกสมาชิกทุกตัวใน A โดย ห.ร.ม. a กับ b เป็น 1 
ถาม a + b ตอบ a + b = 6 + 5 = 11

39.  ข้อลำดับเลขคณิต a₁ < a₂ < a₃ < ... < aₙ และ a₂, a₄, a₈ เป็นลำดับเรขาคณิต
ถ้า a₁ = 2 ให้หา n ที่สอดคล้องสมการ
    [ (a₁-1)³ + (a₂-1)³ + (a₃-1)³ + ... + (aₙ-1)³ ] / [a₁³ + a₂³ + a₃³ + ... + aₙ³]   = 391/450
รอเฉลย

40.  ให้ U={1,2,3,4,5} ให้หาจำนวนคู่อันดับ (A,B) ที่ A∩B มีสมาชิก 2 ตัว
ตอบ (5 เลือก 2)⨉3³ = 270

41.  โจทย์อินทิเกรต f(2x-1) = 4x² - 10x + a และ f(0) = 12
ถาม ∫f(x)dx จาก x=1 ถึง x=4
ตอบ 34.5

42.  ข้อฟังก์ชั่นประกอบ g(x) = 2f(x) + 5 และ  fog⁻¹(1+a) = gof ⁻¹(1+a)  
คิดได้ a = -6 ตอบ a²=36

43.  ข้อ (4ˣ + 2ˣ -6)³ = (4ˣ - 2)³ + (2ˣ-4)³ ได้ x=1, 2, ½  ตอบผลรวมได้ 3.5

44.  โจทย์ลิมิต f(x) = x + 1 และ g(f(x)) = x² + 2x - 1 และ s(x) = lim(h→0) ของ [ g(x+h))² - (g(x))² ] / h  
ถาม (sg)(1) ตอบ 4

45.  โจทย์ปัญหาเชาวน์ข้อสุดท้าย A={0,1,2,3,...} 
    a(n,0) = n+1
    a(0,m) = a(1,m-1)
    a(n+1, m+1) = a( a(n,m+1), m)
ถ้า a(x,2) = 2557 แล้ว ให้หา x
ถ้าโจทย์ด้านบนถูก ตอบ 2554 (รอคอนเฟิร์มโจทย์)