สรุปเนื้อหาน่ารู้! พาราโบลา ม.3

สรุปเนื้อหาน่ารู้! พาราโบลา ม.3

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง หรือพาราโบลา บทเรียนสำคัญที่น้อง ๆ ทุกคนต้องเจอในเนื้อหา ม.3 ถ้าใครอยากได้สรุปดี ๆ ไว้อ่านก่อนสอบ

สรุป เนื้อหาน่ารู้ ! "พาราโบลา" ม.3

สมการที่เขียนในรูป $y=ax^{2}+bx+c$

เมื่อ และ เป็นตัวแปร

a, b และ เป็นค่าคงตัว

และ $a\neq 0$ เรียกว่า สมการของพาราโบลา

พาราโบลา มี 2 แบบ

พาราโบลาหงาย
พาราโบลาคว่ำ

จุดยอด (h, k) มี 2 ลักษณะ

จุดสูงสุด จะอยู่กับพาราโบลาคว่ำ

จุดต่ำสุด จะอยู่กับพาราโบลาหงาย

สมการแกนสมมาตร มี 1 ค่า คือ

สมการของพาราโบลา รูปแบบต่าง ๆ

เมื่อ a, b, c, h, k เป็นค่าคงตัว และ $a\neq 0$ ดังนี้

1. สมการ $y=ax^{2}$

ตัวอย่าง $y=5x^{2}$

จะได้ว่า a=5, b=0, c=0

ค่า a>0 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย

จุดยอด คือ $h=\frac{-b}{2a}$

$h=\frac{-0}{2(5)}$

h=0

และ $k=5(0)^{2}$

k=0

ดังนั้น จุดยอด คือ (0, 0)

สรุป สมการ $y=ax^{2}$

- มีจุดยอดเป็น (0, 0) เสมอ

- กราฟหงายหรือคว่ำดูที่ค่า

- กราฟบานมากหรือน้อยดูที่ค่า $\left| a \right|$

2. สมการ $y=ax^{2}+k$

ตัวอย่าง $y=2x^{2}+1$

จะได้ว่า a=2, b=0, c=1

ค่า a>0 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย

จุดยอด คือ $h=\frac{-b}{2a}$

$h=\frac{-0}{2(2)}$

h=0

และ $k=2(0)^{2}+1$

k=1

ดังนั้น จุดยอด คือ (0, 1)

สรุป สมการ $y=ax^{2}+k$

- มีจุดยอดเป็น (0, k) เสมอ

- ค่า เป็นบวก กราฟเลื่อนขึ้นตามแนวแกน

- ค่า เป็นลบ กราฟเลื่อนลงตามแนวแกน

3. สมการ $y=a(x-h)^{2}$

ตัวอย่าง $y=-4(x+1)^{2}$

ค่า a<0 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ

ดังนั้น จุดยอด คือ (-1, 0)

สรุป สมการ $y=a(x-h)^{2}$

- มีจุดยอดเป็น (h, 0) เสมอ

- ค่า เป็นบวก กราฟเลื่อนขวาตามแนวแกน

- ค่า เป็นลบ กราฟเลื่อนซ้ายตามแนวแกน

4. สมการ $y=a(x-h)^{2}+k$

ตัวอย่าง $y=-2(x+1)^{2}-1$

ค่า a<0 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ

ดังนั้น จุดยอด คือ (-1, -1)

สรุป สมการ $y=a(x-h)^{2}+k$

- มีจุดยอดเป็น (h, k)

- ค่า เป็นบวก กราฟเลื่อนขวาตามแนวแกน

- ค่า เป็นลบ กราฟเลื่อนซ้ายตามแนวแกน

- ค่า เป็นบวก กราฟเลื่อนขึ้นตามแนวแกน

- ค่า เป็นลบ กราฟเลื่อนลงตามแนวแกน