สรุปเนื้อหากันตาย “ระบบจำนวนจริง” ม.4

สรุปเนื้อหากันตาย “ระบบจำนวนจริง” ม.4

บทเรียน เรื่อง ระบบจำนวนจริง ม.4 มักจะเจออยู่บ่อย ๆ ในเนื้อหาตั้งแต่ระดับ ม.ปลาย ไปจนถึงระดับมหาวิทยาลัย ดังนั้นน้อง ๆ ต้องไม่พลาดที่จะเจอกับเนื้อหาสุดเข้มข้นนี้

สรุปเนื้อหากันตาย “ระบบจำนวนจริง” ม.4

แผนผังระบบจำนวนจริง

$\mathbb{R}$ จำนวนจริง

ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ

จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยที่ส่วนไม่เท่ากับ 0

ได้แก่ จำนวนเต็ม เช่น $\cdots , -1, 0, 1, \cdots$

เศษส่วน เช่น $-\frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{17}{99}, \cdots$

ทศนิยมซ้ำรู้จบ เช่น $-0.25, 0.\dot{1}\dot{6}, \cdots$

$\\{Q}'$ จำนวนอตรรกยะ

จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้

ได้แก่ ค่าประมาณ เช่น

3]{2}" src="https://lh3.googleusercontent.com/7nhdgNmFhVRZoUY_Xv_Jz0a8b1eyJP3LWbmDrV9VrP3h0KlCMeK8Ez3SX_9L02Dp-KFKwesU_ym0QjM_nsKHC7LXP_zxbGsugsLg7r_EJV8rWf9CnFU39eMK1IGrqAoJQMl7Zs8DzOabhm9VNpWhzDg" style="height:20px; width:76px" />

ทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น $1.2364805, -3.2978134, \cdots$

สมบัติของจำนวนจริง

กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการเท่ากัน

1. สะท้อน ----->

2. สมมาตร -----> ถ้า แล้ว

3. ถ่ายทอด -----> ถ้า และ แล้ว

4. บวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

-----> ถ้า a=b แล้ว a+c=b+c

-----> ถ้า a=b แล้ว a-c=b-c

5. คูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

-----> ถ้า a=b แล้ว ac=bc

-----> ถ้า a=b แล้ว $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}, c\neq 0$

สมบัติการไม่เท่ากัน

1. ถ่ายทอด -----> ถ้า และ แล้ว

2. บวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

-----> ถ้า a>b แล้ว a+c>b+c

-----> ถ้า a>b แล้ว a-c>b-c

3. คูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

-----> ถ้า a>b และ c>0 แล้ว ac>bc

-----> ถ้า a>b และ c<0 แล้ว ac<bc

สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้