เฉลย คณิต1 9วิชาสามัญ 60

 

ข้อ 1 ทฤษฎีเศษเหลือ

กำหนด P(x) = 2x³+ax²+bx+c โดย x+1, x+2, x+3 เป็นตัวประกอบของ P(x)

ถาม a+b+c

ตอบ (5) 46

 

ข้อ 2 ทฤษฎีจำนวน ค.ร.น.

กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 18 และ 24 แล้วเหลือเศษ 2

n น้อยที่สุดอยู่ในช่วงใด

หา n ได้ 74 ตอบ (1) [73, 77] 

 

ข้อ 3 ตรีโกณ

กำหน A, B ∈ (0, π/2) โดย tanA = 2 และ tanB = 3

หา A+B

ตอบ (3) 3π/4

 

ข้อ 4 เวกเตอร์

โจทย์กำหนด a̅ กับ b̅×c̅ มาให้ ถาม (a̅×c̅)⋅(a̅+b̅+c̅)

ตอบ (1) -3

 

ข้อ 5 เรขาคณิต

วงกลมผ่านจุด (6, 4) กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางสองเส้นเป็นส่วนของเส้นตรง x+3y=10 และ 2x+y=5

หาความยาวรัศมี

ตอบ (4) √2̅6̅

 

ข้อ 6 สมการ log

แก้สมการ log |x-2|^(x-5) = 0 หาผลบวกคำตอบทั้งหมด

คำตอบมี x= 1, 3, 5 ตอบ (5) 9

 

ข้อ 7 สถิติ

ให้คะแนนนายจ้อย กับเปอร์เซ็นการคิดคะแนน ถามผลการเรียนจ้อยเป็นกี่เปอร์เซ็น

ตอบ (2) 71

 

ข้อ 8 ความน่าจะเป็น

กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

สุ่มสับเซตของ A ที่มีสมาชิก 4 ตัว โดยไม่มี 9 หาความน่าจะเป็น

ตอบ (5) 5/9

 

ข้อ 9 ความน่าจะเป็น

กำหนดความน่าจะเป็นที่จะดูหนัง 0.7 ความน่าจะเป็นที่จะซื้อของ 0.6

ทำกิจกรรมอย่างน้อย 1 อย่าง แน่นอน จงหาความน่าจะเป็นที่ทำทั้ง 2 อย่าง

ตอบ (3) 0.3

 

ข้อ 10 ลิมิตลำดับอนันต์

กำหนด a_n = (?+2n)¹³ (?+n)² / (?-2n)¹⁵

หา lim n→∞ a_n

ตอบ (3) -1/4

 

ข้อ 11 จำนวนเชิงซ้อน

z + |(z̅-1)/(z-1)| = -3+2i

หา |z|

ตอบ (4) 2√5̅

 

ข้อ 12 อสมการค่าสัมบูรณ์

A เป็นเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ -10 ถึง 10

B = {x | (x+5)(|x|-5) ≥ -9}

หาจำนวนสมาชิกของ A∩B

ตอบ (2) 14

 

ข้อ 13 ทฤษฎีจำนวน

n เป็นจำนวนเต็มบวกที่หาร 3399 เหลือเศษ 24

n เป็นไปได้กี่ตัว

ตอบ (5) 11 ตัว

 

ข้อ 14 ภาคตัดกรวย

ไฮเพอร์โบลา โฟกัสอยู่ที่ (-7, 1), (5,1)

เส้นกำกับเส้นหนึ่งขนานกับ √2̅ x - y + 1 = 0

หาสมการไฮเพอร์โบลา

ตอบ (2) (x+1)²/12 - (y-1)²/24 = 1

 

ข้อ 15 ตรีโกณ หาพื้นที่สามเหลี่ยม

ให้รูปสี่เหลียม ABCD บอกความยาว BC = 5, AC = 7 และ AD = 8

มุม B 120⁰ และ BAD เป็นมุมฉาก หาพื้นที่สามเหลี่ยม ACD

ตอบ (1) 22

 

ข้อ 16 เวกเตอร์+ตรีโกณ

กำหนด v̅ = (sin80⁰ + sin20⁰) i̅ + a j̅ + b k̅

|v̅ × i̅| = sin70⁰+sin10⁰ ถาม |v̅|²

ตอบ (2) 3

 

ข้อ 17 สมการลอก

กำหนดสมการ (log100x)² + 2 log₁₀₀ x + 2 = 0

หาผลบวกของคำตอบทั้งหมด

ตอบ (1) 11/1000

 

ข้อ 18 เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

โจทย์กำหนด AX = B ให้เมทริกซ์ A มีตัวแปร a b c ให้เมทริกซ์ X เป็น x y z และให้เมทริกซ์ B

ให้เมทริกซ์แต่งเติม ทำ row operation 1 ขั้น ตาม det(A)

ตอบ (5) 8

 

ข้อ 19 ลำดับ+เมทริกซ์

กำหนด a₁, a₂, a₃, ... เป็นลำดับเลขคณิต d>0 และ b₁, b₂, b₃, ... เป็นลำดับเรขาคณิต r>0

ให้ ก. ข. ค. ง. เป็นเมทริกซ์ เช็คจำนวนข้อความถูกต้อง

ตอบ (1) 0 (ไม่มีข้อใดถูกเลย)

 

ข้อ 20 ความน่าจะเป็น+เซต

กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} และ B = {3, 4, 5, 6}

สับเซต C ของ A โดยที่สมาชิกของ C∩B เท่ากับ 2 มีกี่สับเซต

ตอบ (5) 96

 

ข้อ 21 สถิติ พื้นที่ใต้โค้งปกติ

การสอบครั้งหนึ่งมี x̅ = 60 และ S.D. = 10 คนที่ได้น้อยกว่า 70 คะแนน มี 84.13%

คนที่ได้ 50 คะแนน คิดเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าไร

ตอบ (1) 15.87

 

ข้อ 22 สถิติ

ให้ตารางแจกแจงความถี่ 40 คน มี a กับ b

กำหนด Med มาให้ หา x̅

ตอบ (1) 16.50

 

ข้อ 23 แคลคูลัส

กำหนดกราฟ y = f(x) พร้อมพื้นที่ปิดล้อม 0 ถึง 1 อยู่ใต้แกน X พื้นที่ 6 ตารางหน่วย

1 ถึง 3 อยู่เหนือแกน X พื้นที่ 16 ตารางหน่วย

ถาม ∫ 0 ถึง 3 ของ (|f(x)| - f(x)) dx

ตอบ (3) 12

 

ข้อ 24 แคลคูลัส

กำหนดเส้นตรง y = 3x-4 ตัดกราฟ y = f(x) ที่ x = 2 และ x = 5

ถาม ∫ 2 ถึง 5 ของ (2xf(x) + (x²-1)f'(x)) dx

ตอบ (4) 258

 

ข้อ 25 ลำดับอนุกรม

กำหนด a_n เป็นลำดับเลขคณิต a₁ = 2 และ d = -2/9

กำหนด b_n = 2^{a_n} ให้ b₁⋅b₂⋅b₃⋅...⋅b_m ≥ 1024

ถาม m น้อยสุด

ตอบ (3) 9

 

ข้อ 26 ลำดับอนุกรม

กำหนด a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... เป็นลำดับเรขาคณิต

โดย a₁+a₂+a₃+a₄+a₅ = 211/9

และ ∑ i=1 ถึง ∞ aᵢ = 27

ถ้า ∑ i=1 ถึง 11 |aᵢ-x| มีค่าน้อยที่สุด หาค่า x

ตอบ (4) 32/27

 

ข้อ 27 แคลคูลัสเช็ค ก ข ค ง

กำหนด f(x) เป็นพหุนามดีกรี 3 มีค่าวิกฤตคือ 4 และ -4

ก. f''(4) ⋅ f''(-4) < 0

ข. f(4√3̅ ) = 2 f(0)

ค. f(4) + f(-4) = 2 f(0)

ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2) เท่ากับ f(0)

ถูกกี่ข้อ

ตอบ (4) 3 ข้อ (ผิดข้อ ข.)

 

ข้อ 28 ทฤษฎีจำนวน+อนุกรม

m เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ 2¹⁰⁰/2¹⁰⁰ - m เป็นจำนวนเต็มบวก

หาผลรวมของ m ทั้งหมด

ตอบ (3) 99⋅2¹⁰⁰ + 1

 

ข้อ 29 จำนวนเชิงซ้อน

กำหนด A = {1, 2, 3, ..., 100}

S = {k∈A | (cos 5π/8 - i sin 5π/8 / cos 3π/4 - i sin 3π/4)^k = i}

หาจำนวนสมาชิกของ S

ตอบ (2) 7 ตัว

 

ข้อ 30 ความน่าจะเป็น+เมทริกซ์

กำหนด S = {-2, -1, 0, 1, 2}

A = [0 1 // -1 1] และ M = {[a b // c d] | a, b, c, d ∈ S}

สุ่มเมทริกซ์ B จากเซต M ให้ AB = BA ถามความน่าจะเป็น

ตอบ (2) 19/625

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

เฉลย ภาษาอังกฤษ 9วิชาสามัญ 60

PART : Conversation

CONVERSATION : plagiarism : copy paste ข้อมูลจากเว็บมาทำรายงาน 

ตอบ

- Here is mine
- Let me see
- Where am I supposed (to get the information)
- That's cheating
- Otherwise

CONVERSATION :  ร่วมระดมความคิด สิ่งประดิษฐ์ที่เปลี่ยนแปลงโลก

ตอบ

- Any idea?
- I think ..
-  Are you kidding me? (ส้วม)
- That's right
- Think outside the box

CONVERSATION : กลัวติดโรคจากแอฟริกา 

ตอบ

- How are you doing?
- (NO) Not really (ก็ไม่เชิงหรอก)
- I've heard this one before

CONVERSATION :When You Say Nothing at All ของ Ronan Keating

ตอบ

- I'm really into it

- Don't say anything

PART : Writing

Cloze Test

ตอบ

61. reserved 
62. to always be afraid of strangers 
63. I'm treated 
64. as if 
65. decisions
66. what to do anymore 
67. However
68. others 
69. will need to confide
70. provide

sentence completion 5 ข้อ

ตอบ

- there are places
- the island is
- to determine where to..
- probably originated ..
- the investigation on..

 

PART : Reading

SHORT PASSAGE : ปู่ย่าขี้ลืม 

ตอบ

- At home
- Ice-Cream
- Eggs and Bacon
- To seek help for their forgetfulness.
- Both wife and husband ขี้ลืมทั้งคู่!

ที่มา : http://unijokes.com/joke-4757/

Reading Passage :ความสุขของชายุโรป

ที่มา : /www.economist.com/blogs/graphicdetail/2016/02/daily-chart-18

Reading Passage : ของปลอม

ที่มา : http://www.economist.com/news/international/

Reading Passage : เกาหลี

ที่มา : http://www.bangkokpost.com/tech/world-updates/1016965/heads-up-seoul-launches-campaign-to-keep-smartphone-users-safe